关于非线性函数$f(x)=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)^{x^{t}}$（1≤t≤2）的重复锯齿状异常行为问询

我感觉自己可能漏了什么关键信息，但还是先把我的观察和疑问说出来：

考虑如下函数：
$$
f(x)=\left(1-\frac{1}{x^2}\right){x^{t}},\quad1\leq t\leq 2.
$$

当我绘制这个函数并观察很大的x值时，发现它呈现出一种奇怪的锯齿状行为——这种行为大概在t=1.8左右开始出现，一直持续到t=2时才消失。

我们知道，当x趋近于无穷大时，这个函数的整体行为可以用近似式：
$$
\exp\left(-\frac{1}{x^{2-t}}\right)
$$
来描述，但这个近似函数是光滑的，完全无法捕捉到原函数的锯齿状特征。这里我还绘制了t=1.9时f(x)的图像（注：原提及的图像未附上）。

再看近似函数的极限情况：当t=2时，它的极限是$\exp(-1)$；当t<2时，它会从下方趋近于1。原函数f(x)虽然也是从下方趋近于1，但却带着这种难以解释的锯齿行为。

拿t=1.9的情况具体来说：当x≈1.344×10⁸时，最后一个锯齿结束，之后f(x)就开始平滑地从下方趋近于1了。（原绘图中的红色线就是上述的指数近似函数）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者kodlu