新冠患者突变与重症关联的统计检验方法咨询：对比突变重症频率与总体比例并纳入样本量考量

首先得给你明确：你要做的其实是针对每个突变的单比例检验——对比该突变携带者中的重症比例是否等于总体的重症比例（1/8），而你担心的样本量影响，这类检验天然就会考虑进去，不用额外操作。

先说说你提到的卡方齐性检验为什么不太合适：齐性检验是用来比较多个组之间的比例是否一致（比如不同突变组的重症比例有没有差异），但你的需求是每个突变单独和总体比例（1/8）做对比，不是组间比较，所以这个方法不对症。

下面给你推荐最适合的几种方法，按直接程度排序：

1. 单样本二项式检验（Binomial Test） #

这是最贴合你需求的方法：

• 对每个符合条件的突变X，你有n个携带者（n≥30），其中k个是重症患者
• 你的零假设是：该突变携带者的重症比例p = 1/8，备择假设可以是双侧（p≠1/8）或者单侧（比如怀疑突变会升高重症风险，就用p>1/8）
• 这个检验会直接基于n和k计算观测结果在零假设下的概率：同样的比例差异，n越大，检验的统计效力越高，显著性也越容易达标——完全符合你说的“5000个携带者的突变即使比例0.5，也比30个携带者的0.9更显著”的场景。

2. 正态近似的单样本Z检验 #

当n足够大时（比如你已经筛选了n≥30，且n*1/8和n*7/8都≥5，大部分突变应该满足），可以用Z检验来近似二项式检验，计算更简便：
公式是：

Z = (p̂ - p₀) / sqrt(p₀*(1-p₀)/n)

其中p̂ = k/n是该突变的观测重症比例，p₀=1/8是总体重症比例。
这个Z统计量的平方和卡方拟合优度检验的结果是等价的，大样本下和二项式检验的结论几乎一致。

3. 必须注意的多重检验校正 #

因为你要对所有符合条件的突变逐一做检验，这会带来多重比较的问题——即使没有真实关联，也可能因为检验次数多而出现假阳性结果。所以一定要做校正：

• 如果你想严格控制假阳性率（Type I Error），可以用Bonferroni校正：把你的显著性水平（比如α=0.05）除以检验的突变总数
• 如果你更关注发现真实关联的同时控制假发现率（FDR），推荐用Benjamini-Hochberg（BH）法，这个方法在基因组/突变分析中很常用，比Bonferroni更灵活，统计效力更高。

补充：关于卡方检验的正确用法 #

如果你一定要用卡方检验，应该用卡方拟合优度检验，而不是齐性检验：

• 对每个突变X，构建观测频数：重症k例，非重症n-k例
• 计算期望频数：重症n*1/8例，非重症n*7/8例
• 计算卡方统计量：Σ((观测值-期望值)²/期望值)
• 这个检验的结论和单样本Z检验（大样本下）、二项式检验是一致的，但本质还是单比例检验的变种。

最后想说，你已经做过机器学习特征选择，再用统计检验来验证关联的思路很稳妥，统计检验能帮你从统计显著性的角度确认那些突变的真实关联，避免机器学习可能带来的过拟合问题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mather123