Dekker浮点数的std::numeric_limits::epsilon()定义及返回值问询

问题1：Float64x2/Float64x4的epsilon()实现方案选择 #

首先明确std::numeric_limits<T>::epsilon()的标准定义：它是1.0到下一个可表示的T类型值的最小差值，本质是衡量T类型在1.0附近的精度，和类型的最小正数值（min/denorm_min）完全不是一个概念，所以直接排除第一种方案。

剩下两种方案的选择取决于你的库的设计目标：

• 若兼容QD库行为：选择QD的定义（Float64x2用0x1.0p-104，Float64x4用0x1.0p-208）。QD库中dd_real/qd_real的epsilon对应其实现的有效位数（104/208位二进制），这是因为其内部表示对低位的有效位数做了取舍，优先保证计算性能和兼容性。
• 若追求Dekker扩展精度的理论上限：选择DDFUN的定义（ldexp(1.0, -numeric_limits<T>::digits)，对应0x1.0p-106和0x1.0p-212）。Dekker原始的double-double设计中，两个double的53位有效位可组合出106位的有效精度，此时epsilon应对应106位精度下的最小增量，DDFUN的定义完全匹配这一理论精度。

问题2：Float64x4的epsilon()返回类型 #

根据C++标准库的约定，std::numeric_limits<T>::epsilon()的返回类型必须是T。比如std::numeric_limits<double>::epsilon()返回double，std::numeric_limits<float>::epsilon()返回float，自定义浮点类型也需要遵循这一接口一致性。

若返回double类型，会破坏numeric_limits的类型安全和接口统一性，导致用户在泛型代码中使用时出现类型不匹配的问题。因此，std::numeric_limits<Float64x4>::epsilon()必须返回Float64x4类型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vortex 2728182818