多源普通最小二乘（OLS）相关优化问题的名称咨询

嗨，这个问题在统计和计量经济学的文献里有几个对应的常用称呼，我给你整理下最贴合的几个：

• 最优线性组合回归（Optimal Linear Combination Regression）：这是最直接匹配你问题的术语。你本质上是在寻找两个响应变量的最优线性组合（$\alpha y^{(1)} + \beta y^{(2)}$），使得该组合在给定回归矩阵$X$下的OLS拟合残差平方和最小，这个名称精准覆盖了“组合响应→拟合回归→优化组合权重”的完整流程。

• 多响应加权最小二乘（Weighted Multiresponse Least Squares）：如果把$y^{(1)}$和$y{(2)}$看作多元响应矩阵的两列，你的问题就属于多元响应框架下，寻找线性加权系数来最小化拟合误差的场景，这个术语常被用来指代这类多响应的加权优化问题。

另外从线性代数的抽象视角，这个问题也可以被描述为子空间逼近的最优组合问题：你是在$y^{(1)}$和$y{(2)}$张成的二维子空间中，寻找一个向量$y$，使得它到$X$的列空间的$L^2$距离最小——不过这个表述更偏向纯线性代数领域，统计学界还是前面两个术语更常用。

要是你需要这个问题的具体推导过程（比如直接用矩阵运算求解$\alpha$和$\beta$），也可以再深入探讨~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者guest