两人同步罚球配对射击特定次数下的两类概率计算正确性验证

咱们来仔细核对你这两个概率计算的正确性哈：

第一类情况：只要有一人或两人投丢就算失败配对 #

先回顾问题场景：两人同步罚篮，一人命中率67%，另一人78%，他们持续配对投篮，直到出现6次失败配对为止，求恰好进行9次配对的概率。

你的计算逻辑完全没问题：

• 成功配对（两人都投中）的概率：0.67 * 0.78 = 0.5226，这是独立事件同时发生的概率，计算正确。
• 失败配对的概率：1 - 0.5226 = 0.4774，用成功事件的补集计算，没问题。
• 恰好9次配对结束的核心条件：前8次配对里必须有5次失败、3次成功，且第9次配对一定是失败（这样总失败次数刚好达到6次，停止投篮）。这里你用组合数C(8,5)来计算前8次中5次失败的排列数，逻辑精准——因为最后一次必须是失败，所以前面的8次要凑够5次失败，剩下的3次是成功。
• 最终计算式：C(8, 5) * 0.4774^6 * 0.5226^3 ≈ 0.0946，这个式子完全符合负二项分布的计算逻辑，结果的近似值也合理。

所以这部分的计算是完全正确的。

第二类情况：仅恰好一人投丢才算失败配对 #

再看这个变规则的场景：成功配对定义为两人都投中或者都投丢，失败配对是恰好一人投丢，同样求恰好进行9次配对（第9次是第6次失败）的概率。

你的计算同样没有问题：

• 成功配对的概率：0.67*0.78 + (1-0.67)*(1-0.78) = 0.5952，把两种互斥的成功情况（都中、都丢）的概率相加，计算正确。
• 失败配对的概率：1 - 0.5952 = 0.4048，补集计算正确。
• 恰好9次结束的条件和第一类一致：前8次有5次失败、3次成功，第9次必须是失败。组合数C(8,5)的使用逻辑依然成立，因为要在第9次刚好凑够6次失败。
• 最终计算式：C(8, 5) * 0.4048^6 * 0.5952^3 ≈ 0.05195，逻辑正确，结果近似值合理。

这部分的计算也是完全正确的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者pear