关于优化问题中全局极值存在性的验证及疑问咨询

我的答案是肯定的，原因如下：

• 目标函数 -x₁x₂x₃ 是连续的。
• 约束对应的可行域是紧集（compact）：
  • 有界性：通过柯西-施瓦茨不等式可以证明可行域是有界的，变量的取值范围可以被限制在 -72 到 72 之间；
  • 闭集性：我认为可行域是闭集，因为对于可行域内的任意序列，取极限后（比如序列的ℓ₂范数）结果会等于 72/√14，依然属于可行域。

不过我现在拿不准闭集性的这个验证是不是正确的，希望能得到大家的反馈，谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Austin