反射单位圆内非垂直圆心反射下光束永不经过圆心的角度及可行性问询

我最近在构思一个反射艺术装置，大概是一个近似圆形的房间，墙面用的是略微倾斜的平面镜——核心想法是让房间里的光束永远不会照到中心区域（也就是观众站立的位置）。不过我先从理论模型入手，先琢磨二维平面里的反射单位圆：正常圆形镜面的反射是光线垂直于圆心方向反弹，但现在我想让反射时的角度偏离这个垂直方向，而且要求这个偏离角要小于45度。

我现在有两个核心疑问：

• 有没有这样一个特定角度，能让光束永远不会经过圆心？
• 或者说，这种让光束永不经过圆心的情况根本不可能实现？

之前我了解过关于椭圆上周期性轨迹的相关内容（第6章），但不知道该怎么修改其中的数学模型，毕竟这里的反射规则不是常规的「入射角等于反射角」。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者snailshale