积分∫(4x+9)lnx dx计算遇阻，请求排查计算过程错误

嘿，我来帮你梳理下计算里的问题，一眼就能看到两处关键错误哦：

• 积分拆分错误：原积分$\int(4x+9)\ln x,dx$正确的拆分应该是$4\int x \ln x ,dx + 9\int \ln x,dx$，但你把9对应的积分也写成了$\int x \ln x,dx$，这是第一步就踩坑啦~
• 分部积分计算错误：你计算$\int x \ln x ,dx$的结果不对，正确的分部积分过程应该是这样的：
  设$u=\ln x$，$dv=x dx$，则$du=\frac{1}{x}dx$，$v=\frac{1}{2}x^2$，代入分部积分公式$\int u dv = uv - \int v du$可得：
  $$\int x \ln x dx = \frac{1}{2}x^2 \ln x - \int \frac{1}{2}x^2 \cdot \frac{1}{x} dx = \frac{1}{2}x^2 \ln x - \frac{1}{4}x^2 + C$$
  你写成了$x \ln x - x$，是误把$\int x dx$的结果算成了$x$，实际应该是$\frac{1}{2}x^2$哦。

另外补充下$9\int \ln x,dx$的正确计算，同样用分部积分：设$u=\ln x$，$dv=dx$，则$du=\frac{1}{x}dx$，$v=x$，所以：
$$\int \ln x dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - x + C$$

把这两部分正确结果合并，就能得到原积分的正确解啦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user4t48u