如何计算旋转角度Ax、Ay、Az使指定点精准落在Y轴上？

问题说明 #

给定三维空间中的一组点，指定point1与point2构成直线。先将所有点平移，使point1移至原点；再通过绕X、Y、Z轴的三次旋转，让point2精准落在Y轴上（x、z坐标为0），需计算对应的旋转角度Ax（绕X轴）、Ay（绕Y轴）、Az（绕Z轴）。

原始测试代码及结果 #

import numpy as np

points = np.array([[0.36266313,0.70320135,0.88975275],
 [0.26227164,0.32188661,0.39514979],
 [0.26100571,0.63643259,0.20245194],
 [0.25701545,0.59125069,0.80146842],
 [0.23185588,0.19422526,0.68689653]])

point1, point2 = points[0], points[2]

# 平移所有点，使point1到原点
points = points - point1
point2 = point2 - point1
point1 = point1 - point1

def rotate_points_around_point(points, angle_degrees, axis, center_point):
    translated_points = points - center_point
    angle_radians = np.radians(angle_degrees)
    # 定义各轴旋转矩阵（右手定则）
    rotation_matrix = {
        'x': np.array([[1, 0, 0],
                       [0, np.cos(angle_radians), -np.sin(angle_radians)],
                       [0, np.sin(angle_radians), np.cos(angle_radians)]]),
        'y': np.array([[np.cos(angle_radians), 0, np.sin(angle_radians)],
                       [0, 1, 0],
                       [-np.sin(angle_radians), 0, np.cos(angle_radians)]]),
        'z': np.array([[np.cos(angle_radians), -np.sin(angle_radians), 0],
                       [np.sin(angle_radians), np.cos(angle_radians), 0],
                       [0, 0, 1]])
    }
    rotated_points = np.dot(translated_points, rotation_matrix[axis].T)
    rotated_points = rotated_points + center_point
    return rotated_points

# 待计算的旋转角度
Ax = 96
Ay = -3.0626
Az = -8.38675

# 按X→Y→Z顺序旋转
points = rotate_points_around_point(points, Ax, "x", point1)
points = rotate_points_around_point(points, Ay, "y", point1)
points = rotate_points_around_point(points, Az, "z", point1)

print(points)

运行结果：

[[ 0.        0.        0.      ]
 [-0.004306  0.538135 -0.332422]
 [ 0.        0.697979  0.      ]
 [-0.084459  0.11303  -0.107608]
 [-0.066404  0.267493 -0.49128 ]

角度计算方法 #

要计算将平移后的point2旋转至Y轴的角度，可通过向量对齐+欧拉角分解的方式实现，步骤如下：

1. 获取目标向量：平移后point2的坐标为P，目标方向为Y轴正方向。
2. 构建旋转矩阵：计算能将向量P旋转至Y轴的旋转矩阵，可通过Rodrigues公式推导或直接使用工具库生成。
3. 分解欧拉角：将旋转矩阵分解为代码中使用的X→Y→Z顺序的旋转角度。

自动化计算角度的代码实现 #

替换原始代码中角度赋值部分，使用以下代码自动计算Ax、Ay、Az：

from scipy.spatial.transform import Rotation as R

# 平移后的point2向量
P = point2
vec_length = np.linalg.norm(P)
# 目标方向：Y轴正方向
target_vec = np.array([0, vec_length, 0])

# 计算单位向量
u = P / vec_length
v = target_vec / vec_length

# 构建旋转矩阵
cross_vec = np.cross(u, v)
dot_product = np.dot(u, v)

# 处理向量反向的特殊情况
if np.isclose(dot_product, -1.0):
    rotation_matrix = -np.eye(3)
else:
    # 使用Rodrigues公式构建旋转矩阵
    skew_sym = np.array([
        [0, -cross_vec[2], cross_vec[1]],
        [cross_vec[2], 0, -cross_vec[0]],
        [-cross_vec[1], cross_vec[0], 0]
    ])
    rotation_matrix = np.eye(3) + skew_sym + np.dot(skew_sym, skew_sym) / (1 + dot_product)

# 将旋转矩阵分解为XYZ顺序的欧拉角（单位：度）
rot = R.from_matrix(rotation_matrix)
Ax, Ay, Az = rot.as_euler('xyz', degrees=True)

print(f"计算得到的旋转角度：Ax={Ax:.4f}, Ay={Ay:.4f}, Az={Az:.4f}")

验证结果 #

运行上述代码后，得到的角度与示例中的手动输入值基本一致，旋转后point2将精准落在Y轴上。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mehran