lavaan::cfa稳健估计器不收敛及数据类型判定咨询

处理包含724名被试的HEXACO人格测试清洁数据集，执行验证性因子分析（CFA）时发现数据严重违反多元正态性（HZ = 1.000，p < 0.001），标准CFA方法不适用。目前使用R的lavaan::cfa()，设置estimator = "MLR"但模型收敛不稳定，希望明确两个核心问题。

数据详情 #

• 回答量表范围为-5到5（共11个类别）
• 已移除极端反应风格被试（超过50%答案处于量表极端值或中点）

核心问题 #

• 数据违反多元正态性时，MLR是否是CFA的最佳估计器，或有更好替代方案？
• -5到5的量表应视为连续型还是有序型处理？

模型信息 #

模型调用代码 #

first_order_fit <- cfa(first_order_model, 
                       data = final_model_data, 
                       estimator = "MLR", 
                       verbose = TRUE)

模型语法 #

first_order_model <- '
    a_flexibility =~ Q239 + Q274 + Q262 + Q183
    a_forgiveness =~ Q200 + Q271 + Q264 + Q222
    a_gentleness =~ Q238 + Q244 + Q272 + Q247
    a_patience =~ Q282 + Q253 + Q234 + Q226
    c_diligence =~ Q267 + Q233 + Q195 + Q193
    c_organization =~ Q260 + Q189 + Q275 + Q228
    c_perfectionism =~ Q249 + Q210 + Q263 + Q216 + Q214
    c_prudence =~ Q265 + Q270 + Q254 + Q259
    e_anxiety =~ Q185 + Q202 + Q208 + Q243 + Q261
    e_dependence =~ Q273 + Q236 + Q279 + Q211 + Q204
    e_fearfulness =~ Q217 + Q221 + Q213 + Q205
    e_sentimentality =~ Q229 + Q251 + Q237 + Q209
    h_fairness =~ Q277 + Q192 + Q219 + Q203
    h_greed_avoidance =~ Q188 + Q215 + Q255 + Q231
    h_modesty =~ Q266 + Q206 + Q258 + Q207
    h_sincerity =~ Q199 + Q223 + Q225 + Q240
    o_aesthetic_appreciation =~ Q196 + Q268 + Q281
    o_creativity =~ Q212 + Q191 + Q194 + Q242 + Q256
    o_inquisitivness =~ Q278 + Q246 + Q280 + Q186
    o_unconventionality =~ Q227 + Q235 + Q250 + Q201
    x_livelyness =~ Q220 + Q252 + Q276 + Q230
    x_sociability =~ Q218 + Q224 + Q241 + Q232
    x_social_boldness =~ Q184 + Q197 + Q190 + Q187 + Q245
    x_social_self_esteem =~ Q198 + Q269 + Q248 + Q257
'

模型说明 #

• 未指定初始值
• 未固定任何协方差

收敛状态 #

运行结果显示：

convergence status (0=ok): 0
nlminb message says: relative convergence (4)
number of iterations: 2493
number of function evaluations [objective, gradient]: 3300 2494
lavoptim ... done.
lavimplied ... done.
lavloglik ... done.
lavbaseline ...

模型虽显示收敛状态为0，但提示相对收敛，迭代次数较多，存在不稳定迹象。

样本数据生成代码 #

set.seed(123)

n_participants <- 200
n_questions <- 100

sample_data <- data.frame(
    matrix(
        sample(-5:5, n_participants * n_questions, replace = TRUE), 
        nrow = n_participants, 
        ncol = n_questions
    )
)

colnames(sample_data) <- paste0("Q", 183:282)

多元正态性检验代码 #

# Mardia检验
mvn_result <- mvn(data = sample_data, mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

# HZ检验
mvn_result_hz <- mvn(data = final_model_data, mvnTest = "hz")

关于估计器选择：MLR是否最优？ #

MLR是处理非正态连续数据的常用稳健估计器，通过Satorra-Bentler校正标准误和拟合指数，在非正态场景下表现优于普通ML。但也有合适的替代方案：

1. WLSMV：若将数据视为有序分类，加权最小二乘均值和方差调整估计器是更适配的选择，专门针对有序数据设计，能避免连续近似带来的偏差。
2. Bootstrap：可搭配任何估计器使用，通过重复抽样获取稳健标准误和置信区间，724的样本量足够支撑该方法，能有效应对非正态问题。

模型收敛不稳定优先排查设定问题：检查是否存在负方差、因子间协方差过高、载荷不合理等情况；也可尝试指定初始值，或先验证单个因子再逐步整合模型，而非直接更换估计器。

关于数据类型：连续还是有序？ #

-5到5的11类别量表属于宽范围有序分类数据，两种处理方式各有依据：

1. 视为连续：当类别数≥5时，部分研究认为可近似连续处理，若数据分布均匀，MLR能接受这种近似。但如果存在地板/天花板效应、类别分布极度不均，会引入误差。
2. 视为有序：严格来说，量表数据本质是有序分类，WLSMV能准确处理这类数据，更符合数据本质。对于人格测试的因子结构验证，推荐优先按有序数据处理，还可能改善模型收敛性。

若当前MLR模型收敛不佳，可尝试在cfa()中添加ordered = TRUE参数，切换为WLSMV估计器重新运行。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Boxingday115