关于康威13进制函数在区间[0,1]上的勒贝格期望的技术问询

问题描述 #

使用勒贝格测度，当康威13进制函数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ 被限制为 $f:[0,1]\to[0,1]$ 时，它的期望值是多少？

我的尝试与困惑 #

我完全不确定这个问题的答案是什么，甚至不确定是否存在一个明确的答案。

我了解到康威13进制函数是不可计算的（参考Noah Schweber关于可计算性定义的评论），而且我本身对这个函数的理解就很吃力——目前我的数学知识只到《高等数学导论》的水平。

但我实在抑制不住对数学的好奇心，没办法等到掌握更多知识后再提问。想问问大家，这个问题有没有明确的解答？

补充编辑 #

后来我发现，康威13进制函数的取值范围根本不可能是[0,1]，也不符合我最初设定的问题前提。不过我还是决定保留这个问题的原样。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Arbuja