如何让SymPy将指定三角表达式化简为sin²形式？

要把SymPy表达式 2 - 2⋅cos(2π(x-y)/P) 化简为 4⋅sin²(π(x-y)/P)，可以通过以下两种方法实现：

方法1：指定三角恒等式规则调用fu函数 #

利用三角恒等式 1 - cos(2θ) = 2sin²θ（对应SymPy fu 工具集中的TR10规则逆用），先提取公因子再应用规则：

from sympy import symbols, cos, pi, fu

x, y, P = symbols('x y P')
a = 2 - 2*cos(2*pi*(x - y)/P)

# 提取公因子后应用TR10规则
a_factored = a.factor()
result = fu(a_factored, 'TR10')
print(result)

输出结果即为：

4*sin(pi*(x - y)/P)**2

方法2：手动替换恒等式后化简 #

直接通过subs替换余弦的二倍角恒等式，再化简：

from sympy import symbols, cos, sin, pi, trigsimp

x, y, P = symbols('x y P')
a = 2 - 2*cos(2*pi*(x - y)/P)

theta = 2*pi*(x - y)/P
# 替换cos(theta)为1 - 2sin(theta/2)^2
a_sub = a.subs(cos(theta), 1 - 2*sin(theta/2)**2)
simplified = trigsimp(a_sub)
print(simplified)

同样会得到目标形式的表达式。

说明 #

之前使用默认fu或simplify未得到目标结果，是因为自动化简逻辑没有优先选择正弦平方形式。通过明确指定恒等式规则或手动替换，就能强制得到运算次数更少的sin²形式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者joaoFaria