关于将100表示为3个不同正整数之和的计数问题求解求助（澳数赛2022初级组第30题）

题目：
In how many ways can the number $100$ be expressed as a sum of $3$ different positive integers?

我最近在做这道澳数赛的题目，尝试了一种解法，但得到的答案是错的，想请大家帮忙看看问题出在哪：

• 我一开始假设第一个数是1，因为三个数必须不同，可能的组合从1+2+97到1+97+2，算下来有96种方式
• 接着假设第一个数是2，组合范围就变成从2+3+95到2+95+3，有95种方式
• 依此类推，总共有96+95+94+…+1种组合，用求和公式n(n+1)/2计算得到4656
• 后来我想到这样会重复计数，所以又除以3!（也就是6），得到4656/6=776

可这个答案是错的，有没有大佬能帮我分析下哪里出错了呀？

谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tnol