五张扑克牌手牌恰好含两对的概率计算逻辑疑问

嘿，这个问题其实是概率计算里很容易踩的重复计数坑，咱们一步步拆解你的思路问题出在哪：

首先得明确核心前提：扑克牌手牌是「组合」而非「排列」——也就是说，手牌里的牌没有先后顺序，比如[红桃A、方块A、黑桃K、梅花K、方块Q]和[黑桃K、梅花K、红桃A、方块A、方块Q]是完全同一种手牌，不能算成两种。

现在看你的计算步骤：

• 你先选第一张牌（52/52），再选同类型的第二张（3/51）——这是选第一对；
• 然后选另一类的第一张（48/50），再选同类型的第二张（3/49）——这是选第二对；
• 最后选第五张不同类的牌（44/48）；
• 然后你乘以了5!，认为要考虑所有排列情况。

问题就出在重复计数和错误引入排列上：

1. 两对的顺序重复：你选第一对和第二对是有先后的，比如先选A对再选K对，和先选K对再选A对，在你的计算里被当成了两种不同路径，但实际上这两种路径对应的是同一种手牌，相当于把每一种含两对的手牌都多算了1次（总共重复2倍）。
2. 每对内部的顺序重复：比如选红桃A再选方块A，和选方块A再选红桃A，这其实是同一对，但你的分步选法把它们当成了不同的选牌路径，每一对都多算了1次（两个对就是2*2=4倍重复）。
3. 错误乘以5!：手牌本身不考虑顺序，你的分步选法已经自带了选牌的先后顺序，不需要再额外乘以全排列数，这又进一步放大了重复计数的问题。

咱们可以验证一下：你的结果1584/4165正好是正确答案198/4165的8倍——这8倍就是2（两对顺序）*2（第一对内部顺序）*2（第二对内部顺序）来的。

那正确的组合计算逻辑应该是这样的：

1. 先选两种不同的牌型作为两对：从13种牌型里选2种，即C(13,2)；
2. 每种牌型选2张：每种牌型有4张，选2张的组合数是C(4,2)，两种牌型就是C(4,2)*C(4,2)；
3. 选第五张不同的牌：剩下11种牌型，每种4张，共44张，即C(44,1)；
4. 总的五张手牌组合数是C(52,5)；
5. 最终概率：[C(13,2)*C(4,2)*C(4,2)*44]/C(52,5)，计算结果就是198/4165。

这种方法直接从组合的角度选牌，从根源上避免了重复计数的问题~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mms