概率论、势论与复分析领域中概率方法的应用及相关问题问询

大家好，我想和各位探讨几个关于概率方法在数学领域应用的问题：

马尔可夫过程与势论之间的联系早已是学界共识，而布朗运动的共形不变性特性，还能为复分析中的经典结论（比如皮卡定理）提供巧妙的概率证明思路。

基于此，我有几个具体问题想请教：

• 在势论、复分析，或是复几何/微分几何这些领域里，有哪些结论是可以通过概率方法来证明的？其中有没有部分结论至今还没有非概率的证明方法？
• 这些领域中用到的概率方法，到底在多大程度上是真正推动新理论诞生的关键工具，又在多大程度上只是对已有结论的另一种诠释方式？

如果有涵盖这类内容的综述性资料，也麻烦各位推荐一下。提前谢谢大家的解答！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ReLonzo