基于调和均值的log10(x+1)近似：如何优化参数a、b、c？

现有近似函数 #

当 (x+1 < \sim1.2)（即 (x \in (0, 0.2])）时，用于近似计算 (\log_{10}(x+1)) 的函数实现如下：

a = 1.097
b = 0.085
c = 2.31

ans = 1 / (a - b*x + c/x)

对应的数学表达式：

该方法通过调整调和均值拟合log₁₀函数，但参数a、b、c的最优取值尚未确定。

核心问题 #

• 如何获取a、b、c的最优参数值？
• 如何提升该近似函数的计算精度？

当前实现的局限 #

我采用类似神经网络反向传播的思路编写了参数求解代码，但无法进一步提升精度：

import numpy as np

a = 1
b = 0.01
c = 2

def mlg(t):
    x = t
    if t == 0:
        x = 0.00000001
    x2 = x*x
    o = a - (b * x) + (c / x)
    return 1/o

def mlg0(t):
    x = t
    if t == 0:
        x = 0.00000001
    x2 = x*x
    o = a - (b * x) + (c / x)
    return o

for i in range(9000):
    n1 = np.random.uniform(0,1.19,1000)
    for i in range(1000):
        n = n1[i]
        o = np.log10(n+1)
        u = mlg(n) - o
        e = u ** 2

        de_da = 0 - 2 * (u) / (mlg0(n) ** 2)
        de_db = de_da * n 
        de_dc = de_da / n

        a -= de_da * 0.00001
        b -= de_db * 0.00001
        c -= de_dc * 0.00001

print(a,b,c)

误差计算方式如下：

请问如何修改上述代码以生成更优的参数值？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者luaenjoyer