如何绘制带阴影区域的二元函数sublevel set及单变量函数曲线？

以下是两种可靠的解决方案，针对你遇到的子水平集无法正确填充阴影的问题：

方法一：直接用pm3d绘制填充区域（推荐） #

无需额外保存数据文件，直接通过条件过滤绘制子水平集，同时叠加单变量曲线：

# 定义子水平集阈值
value = 0.5  

# 设置x、y轴范围（根据你的函数调整）
set xrange [-3:3]
set yrange [-3:3]

# 配置2D视图和填充样式
set view map
set pm3d map depthorder
set palette model RGB defined (0 "lightgray")  # 自定义子水平集填充颜色
unset colorbox  # 隐藏颜色条（可选）

# 绘制子水平集（f(x,y) ≤ value的区域）+单变量曲线
splot (f(x,y) <= value ? f(x,y) : 1/0) with pm3d, \
      g(x) with lines lw 2 lc "darkblue"

关键要点： #

• set view map 将3D绘图转为2D平面视图
• 用(f(x,y) <= value ? f(x,y) : 1/0)过滤出子水平集区域，不满足条件的点被忽略
• pm3d 会自动填充满足条件的连续区域，无需处理散点数据

方法二：提取等值线后填充内部 #

如果需要基于等值线数据绘制，确保提取闭合的等值线再填充：

value = 0.5
set xrange [-3:3]
set yrange [-3:3]

# 提取子水平集的等值线数据到文件
set table 'sublevel_contour.dat'
set contour base  # 仅绘制基础等值线（无表面）
set cntrparam levels discrete value  # 指定阈值
unset surface
set view map
splot f(x,y)
unset table

# 绘制填充区域+单变量曲线
plot 'sublevel_contour.dat' with filledcurves closed fc "lightgray", \
     g(x) with lines lw 2 lc "darkblue"

关键要点： #

• set contour base 确保只生成等值线数据，避免干扰
• filledcurves closed 强制将等值线视为闭合区域，正确填充内部
• 若等值线不闭合（比如函数在边界截断），可手动补充边界点或调整x/yrange

之前方法的问题分析 #

• 方法一用散点数据尝试filledcurves：filledcurves需要连续的闭合曲线数据，散点无法被正确识别为填充区域，因此只能用points显示
• 方法三未指定filledcurves closed：若等值线数据不闭合或格式不对，filledcurves无法自动填充内部，加上closed参数可解决大部分情况

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Edwin Franks