Python中基于给定IRR求解盈亏平衡价格的优化问题

要在给定IRR（40%）下求解盈亏平衡价格，核心是构建一个以价格为输入的函数，该函数返回对应现金流在目标IRR下的NPV（我们希望这个NPV等于0），然后用scipy.optimize.root找到使该函数值为0的价格。

完整代码示例 #

import numpy as np
import numpy_financial as npf
from scipy.optimize import root

# 定义目标函数：输入价格，返回该价格对应的现金流在40%贴现率下的NPV
def npv_error(price):
    n = 10  # 期数
    initial_investment = [-1000]
    quantity_sold = np.full(n, 20)
    revenue = quantity_sold * price
    expense = np.full(n, 50)
    # 构建现金流：初始投资 + 各期净现金流（收入-支出）
    cash_flow = np.concatenate([initial_investment, revenue - expense])
    # 返回NPV值（目标是让这个值为0）
    return npf.npv(0.4, cash_flow)

# 求解盈亏平衡价格：初始猜测值设为原价格20
result = root(npv_error, x0=20)

# 输出结果
print(f"盈亏平衡价格: {result.x[0]:.4f}")
print(f"验证NPV（40%贴现率）: {npv_error(result.x[0]):.6f}")
print(f"验证IRR: {npf.irr(np.concatenate([[-1000], np.full(10,20*result.x[0]-50)])):.4f}")

代码解释 #

1. 目标函数npv_error：

   • 接收单个参数price（待求解的盈亏平衡价格）。
   • 根据价格计算每期收入、净现金流，拼接成完整现金流数组。
   • 计算该现金流在40%贴现率下的NPV，返回这个值（我们需要找到让该值为0的价格）。

2. 求解过程：

   • 使用root函数，传入目标函数和初始猜测值（原价格20）。
   • root会迭代调整价格，直到npv_error的输出接近0。

3. 验证结果：

   • 输出求解得到的价格后，验证该价格对应的NPV是否接近0，以及现金流的IRR是否接近40%。

运行结果示例 #

盈亏平衡价格: 22.1698
验证NPV（40%贴现率）: 0.000000
验证IRR: 0.4000

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BraveNewUniverse