大家好，我正在做微积分AB的期末项目，要求是通过绕x轴旋转的方式计算一个物体的体积，而且必须用到至少两个积分。

我选的计算对象是图中的棒棒糖（没法附上图片，但我会把所有尺寸都列清楚）。我自认为公式推导是对的，但算出来的体积是43279.104 mm³，这个数值听起来实在太大了，有点拿不准。

我主要想请大家帮忙验证一下我的公式是否正确，尤其是球体部分的积分公式（就是旋转轴相关内容下面的第二个公式）。

下面是物体的各项尺寸：

• 球体部分：直径43mm，半径21.5mm，从x=0到球体中点的距离是105.5mm
• 棒体部分：直径5mm，半径2.5mm，长度84mm
• 棒棒糖总长度：127mm

真的非常感谢大家的帮助，我很想在这个期末项目上拿到好成绩！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Carrot Top