基数表示问题的解法疑惑

我最近碰到一个看似简单的基数表示问题，但给出的标准答案我怎么想都摸不着头脑！

我原本的思路是：既然要求用(b-1)来表示这个式子，那应该写成(b-1)(b-2) + 2*(b-1)^0才合理，但不知道为什么，正确解法却是(b-1)(b-2) + (b-2) + 2。有没有朋友能帮我捋捋这里面的逻辑呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Kevin Perez