三重积分次序改写（dx dy dz与dx dz dy）的技术求助

我的目标 #

我想做一次自我评估，看看自己是否有能力真正完成积分次序的调整，而不是靠简单修改计算命令来降低问题的难度。

问题描述 #

请将以下积分改写为$,dx,dy,dz$和$,dx,dz,dy$的积分次序：
$$\displaystyle\mathrm{I}=\int_0^1 \int_{-y}^{y}\int_{0}{1-x^4-y4} ,dz,dx,dy.$$
注：该积分本质是计算某空间区域的体积。

我的尝试与遇到的困难 #

最开始我尝试按照$\displaystyle,dz,dx,dy \Longrightarrow ,dx,dz,dy \Longrightarrow ,dx,dy,dz$的顺序来转换积分次序，把内外积分中的非依赖变量当作常数处理，但这样做之后，问题的长度和复杂度都大幅增加了。我还尝试绘制积分区域的图形来调整边界，但$y=|x|$这个边界条件实在太棘手，最终还是没能得到想要的结果。真心希望能得到大家的帮助！

补充疑问 #

目前我已经能比较轻松地确定$z$和$y$的范围：$0\leq z \leq 1$，$0\leq y \leq \sqrt[4]{1-z}$。但我现在搞不清楚$x$的范围该如何转换。看到评论区Anne Bauval提到$|x|\le\min\left(y,\sqrt[4]{1-z-y^4}\right)$，但我实在没法理解这个式子对应的积分区域逻辑，也不知道怎么把它拆分成合适的积分限来完成次序转换。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者adzetto