圆中线段CM长度求解及推导过程验证

题目描述 #

在图中，若$C$、$A$、$N$为切点，求$CM$的长度。（参考答案：$CM=2$）
注：该图为非标准比例图（out-of-scale figure）

我的推导尝试 #

• 首先判断出四边形$CNOI$是正方形，由此可得：
  $CN = l\sqrt2 \implies l=3\sqrt2$
• 接着运用相交弦定理，列出等式：
  $FN \cdot MN = DN \cdot IN$
• 代入已知数值后得到：
  $9 \cdot (6+CM) = DN \cdot 3\sqrt2$
• 化简该等式，最终得到：
  $18+3CM = DN\sqrt2$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者peta arantes