学生会多职位选举方式的计数疑问

问题描述 #

学生会一共有10名成员，现在要选出以下职位：1名主席、1名副主席、1名秘书长、1名副秘书长，还有2名执行委员会成员。请问总共有多少种不同的选举方式？

给出的选项是：

• 151200
• 75600
• 37800
• 18900

网上常见的（我认为错误的）解答 #

几乎所有网站都给出了这样的答案：

已知学生会有10名成员，要选出1名主席、1名副主席、1名秘书长、1名副秘书长和2名执行委员会成员。
推导：相当于从10人中选出6人进行排列，排列数为 $P(10,6) = 151200$。

我的思路与疑问 #

我觉得这个解答明显有问题，我的计算思路是这样的：

• 先从10个人里选1个当主席：$\binom{10}{1}$ 种选择
• 再从剩下的9个人里选1个当副主席：$\binom{9}{1}$ 种选择
• 接着从剩下的8个人里选1个当秘书长：$\binom{8}{1}$ 种选择
• 然后从剩下的7个人里选1个当副秘书长：$\binom{7}{1}$ 种选择
• 最后从剩下的6个人里选2个当执行委员会成员（这两个职位没有顺序差异，所以用组合）：$\binom{6}{2}$ 种选择

把这些步骤的数量乘起来，得到的结果是：
$\binom{10}{1} \times \binom{9}{1} \times \binom{8}{1} \times \binom{7}{1} \times \binom{6}{2} = 75600$

想请教一下，我的思路哪里出错了吗？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ankit