如何针对向量型非线性函数推导任意Householder方法？

我已经完成了标量函数的Householder方法推导，对应的Maple代码如下：

display2d:false$
n:3$
x + n*diff(1/f(x), x, n-1)/diff(1/f(x), x, n);
subst('diff(f(x), x, 1)=J, %);
subst('diff(f(x), x, 2)=H, %);
subst('diff(f(x), x, 3)=T, %);

但当处理向量函数时，J为二维Jacobian矩阵、H为三维Hessian张量等，该如何进行对应的Householder方法推导？

动机说明 #

• Householder方法包含n=1时的牛顿法、n=2时的Halley法，但维基百科仅介绍了标量函数（单方程单未知数系统）的推导方法。
• 我掌握方程组的牛顿法应用，但对高阶Householder方法毫无头绪。
• 高阶方法收敛速度更快，或许能在低阶方法不收敛的场景下生效。借助自动微分可轻松计算高阶导数，因此我希望探索这类方法。
• 目前许多企业仍采用手动微分，甚至惧怕计算Jacobian，更不敢尝试计算Hessian。

注：我并非数学专业人士，此前在StackOverflow的对应数学站点提问未获有效回应。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Frank