正方形顶点逆时针追逐同伴的小虫相撞前总转向量问题及解答合理性咨询

问题来源与描述 #

内容出自《Art and Craft of Problem Solving》（Paul Zeitz，第三版）中的Example 3.1.6和Problem 3.1.19：

四只小虫分别位于单位正方形的每个顶点上，突然每只小虫开始逆时针追逐自己的邻居。在小虫移动过程中，它们会“转向”。例如，如果一只小虫一开始面朝正北，但逐渐转向正西，它就转了90°。小虫甚至可能转超过360°。问每只小虫在相撞前总共转了多少度？

我的初始理解 #

我不太明白这个问题到底在问什么。
难道每只小虫不是转90度吗？假设某只小虫初始面朝正北对着它的邻居，随着时间推移，它不断转向以确保始终面朝同一个邻居，直到在正方形中心相撞，此时它会面朝正西。所以总转向量应该是90度。我是不是漏了什么？

教师手册中的解答 #

后来我找到了教师手册里的解法，想请人帮我解释一下：

"小虫会发生无限次旋转。考虑小虫各自转了1度后的情况：它们仍然位于一个正方形的四个顶点上，从角度关系来看，和初始状态完全一致。除了尺度变小，你根本无法区分这是不是初始配置。因此小虫会再转1度，再转1度，再转1度……"

我的疑问 #

这个解答合理吗？我觉得作者似乎假设小虫在相撞后还会继续旋转？不然的话，凭什么说旋转次数没有上限？换句话说，作者似乎认定会有无限次的“再转1度”，但如果它们在有限次旋转后就相撞了呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者S_M