已知垂心、外心及一条边求外接圆半径时的笔误咨询

你好！我仔细看了你的推导过程，你的思路完全没问题：

• 根据欧拉线的核心性质，重心（Centroid）确实会将垂心（Orthocentre）与外心（Circumcentre）的连线按 2:1 的比例分割，这是几何里的经典结论，你用得很准确。
• 我帮你验证了重心坐标的正确性：把 $G=(\frac{14}{3},\frac{23}{3})$ 代入直线方程 2x+y=17，计算得 $2\times\frac{14}{3}+\frac{23}{3}=\frac{28+23}{3}=17$，完全满足方程，说明这个重心确实在这条直线上。

结合这个结果来看，你的推测非常合理——题目大概率存在笔误。常见的问题可能是给定的直线方程有误，或者垂心、外心的坐标存在输入错误。如果能补充题目的完整条件，我们可以更精准地帮你定位问题所在~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Samar Imam Zaidi