求圆C与过A、B的虚圆D1、D2的公切点T1、T2（Lua实现）

已知条件 #

两点A(ax, ay)、B(bx, by)均位于圆C内部，圆C的参数为：圆心坐标(cx, cy)，半径cr。需要求解公切点T₁、T₂——这两个点是圆C与分别过A、B的虚圆D₁、D₂的公切点。

示例参数 #

A (30, 30)
B (40, 20)
C (50, 50, 40)  // 注：格式为(圆心x, 圆心y, 半径)

正确解 #

T1 (28.6061, 16.202)
T2 (87.3939, 35.798)

已完成计算步骤 #

• 计算线段AB的中点M：

  mx, my = (ax+bx)/2, (ay+by)/2
  

• 计算AB垂线方向上的相关点：

  m1x, m1y = mx + (ay-my), my - (ax-mx)
  m2x, m2y = mx + (by-my), my - (bx-mx)
  

待解决问题 #

如何得到虚圆D₁、D₂？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者darkfrei