如何用SymPy将复数5**sp.I转换为cos(log(5))+i*sin(log(5))标准形式？

可行方法 #

针对5**sp.I这类幂形式复数无法用expand(complex=True)转换为标准形式的问题，有两种直接的解决方式：

方法1：重写为指数形式后展开 #

利用SymPy的rewrite方法将幂形式转为指数形式，再调用expand_complex展开：

import sympy as sp

c2 = 5**(sp.I)
# 转换为指数形式并展开复数部分
result = c2.rewrite(sp.exp).expand_complex()
print(result)  # 输出：cos(log(5)) + I*sin(log(5))

方法2：直接展开并化简 #

直接使用sp.expand_complex处理原表达式，再配合simplify完成转换：

import sympy as sp

c2 = 5**(sp.I)
result = sp.expand_complex(c2)
print(sp.simplify(result))  # 输出：cos(log(5)) + I*sin(log(5))

原理说明 #

5**I的转换基于欧拉公式：

(a^{ib} = e^{ib\ln a} = \cos(b\ln a) + i\sin(b\ln a))
当a=5、b=1时，就得到(\cos(\ln5) + i\sin(\ln5))。expand(complex=True)对这类幂形式复数的解析支持有限，而rewrite(sp.exp)能将其转换为SymPy更易处理的指数形式，进而通过expand_complex拆解为实部和虚部的标准形式。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者terben