时间可构造函数族在大O记号下是否具有稠密性？

对于任意两个时间可构造函数，是否存在另一个时间可构造函数处于二者的大O记号区间中？换句话说，时间可构造函数族是否像有理数集一样具有稠密性？

• 我产生这一疑问的原因是，n与n²之间存在无穷多个时间可构造函数，因为形如n(log n)^k的函数族均为时间可构造函数（我的证明：给定二进制表示的n，计算作为二进制整数表达式的log n需O(n)时间，二进制乘法需log n时间，因此可在n(log n)^k时间内计算n(log n)^k，只需在磁带上写入对应数量的1即可）。
• 实际上，对于任意时间可构造函数f，我们可类似构造f(n)(log f(n))^k，因此f(n)与f(n)²之间存在无穷多个时间可构造函数。那么对于比f与f²更紧密的间隙，甚至任意间隙（如f与f log f），我们也能做到这点吗？
• 我尝试过使用f*log(f/g)的方法，该函数显然处于f与g之间，但这需要在f*log(f/g)时间内计算g，这使得构造g以下函数的通用方法十分困难。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gomultimajor