Gnuplot直方图叠加概率密度函数（PDF）缩放异常问题求助

你的核心问题出在直方图的归一化逻辑和高斯PDF的拟合参数设置上，导致两者缩放比例不匹配。以下是具体问题和修正方法：

1. 直方图归一化错误 #

你当前的直方图y轴计算为(1./n*binwidth)，这会错误放大直方图高度。正确的概率密度直方图要求所有柱子面积之和为1，每个柱子高度应为：
(该箱的样本数) / (总样本数 × 箱宽)

在gnuplot中使用smooth fnormal时，它会自动计算每个箱的样本数，因此只需传入1.0/n作为y值，smooth fnormal会自动完成除以箱宽的步骤，得到正确的概率密度高度。

2. 高斯PDF的拟合参数冗余 #

标准概率密度形式的高斯函数不需要额外缩放参数a，因其积分值固定为1。你让拟合程序求解a，会导致曲线被错误缩放。正确的高斯PDF公式应为：

gauss(x) = 1/(sqrt(2*pi)*sigma) * exp(-(x-mean)**2/(2*sigma**2))

拟合时只需求解sigma和mean，固定a=1即可。

修正后的完整代码 #

reset
stats 'DZ_ref-CCSD_error' using 1
n = STATS_records
binwidth = 6

# 修正分箱函数，确保柱子居中
bin(x, width) = width*floor(x/width) + width/2.0

set term png
set output "histogram_out.png"
set xtics -100,50,100
set boxwidth binwidth
set mxtics 5
set style fill solid 0.5 
set tics out nomirror
set tics font ", 12"
set ytics 0,0.02,0.1  # 修正y轴范围，匹配正确的概率密度
set mytics 5
set yrange [0:0.1]
set xrange [-100:100]

# 标准高斯PDF公式，移除冗余参数a
gauss(x) = 1/(sqrt(2*pi)*sigma) * exp(-(x-mean)**2/(2*sigma**2))
# 仅拟合sigma和mean，固定a=1
fit gauss(x) 'DZ_ref-CCSD_error' via sigma, mean

# 修正直方图的y值计算，使用smooth fnormal自动归一化到概率密度
plot 'DZ_ref-CCSD_error' u (bin($1, binwidth)):(1.0/n) smooth fnormal w boxes lc rgb "green" notitle, \
     gauss(x) w lines ls 2 lw 2 title "Gaussian PDF"

额外说明 #

• 调整了y轴刻度范围（0,0.02,0.1），因为正确的概率密度值远小于你之前设置的0.5，这也是之前曲线异常的原因之一。
• 分箱函数中移除了多余的-0.5*binwidth，因为bin(x, width)已经让柱子居中，不需要额外偏移。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jordey Junks