如何从Set范畴中的宽松幺半自函子构造单子？

在Set范畴（对象为A、B，笛卡尔积为×）中，若先构造单子（自函子T，附带unit、join操作），会自然生成一个幺半积⊗: T(A) × T(B) → T(A × B)，但这个幺半积的形式没法直接控制。

我的应用场景里，先自行定义幺半积，再通过额外操作得到单子反而更实用——因为对我来说，join的细节远没有幺半积的细节重要。

我曾尝试通过定义余双强度T²(A × B) → T(A) × T(B)，从Set中的宽松幺半自函子推导单子，但推导join操作的过程太复杂，而且相关的相干条件还没验证过。

想问：有没有标准方法，能通过给Set中的宽松幺半自函子添加操作来构造单子？

相关反向问题 #

给定Set上的单子，为什么它同时也是幺半函子？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rgp