设计接受首尾为a或首尾为b字符串的NFA及正则表达式咨询

对应的正则表达式（RE） #

存在对应的正则表达式，具体为：
a(a|b)*a | b(a|b)*b

• 解释：a(a|b)*a 匹配所有以a开头、a结尾的字符串；b(a|b)*b 匹配所有以b开头、b结尾的字符串；| 表示逻辑或，合并两种合法情况。

符合要求的NFA设计 #

可以设计一个包含5个状态的NFA，具体结构如下：

• 状态S（初始状态）
• 状态A（处理以a开头的分支）
• 状态B（处理以b开头的分支）
• 状态C（接受状态）
• 状态D（接受状态）

状态转移规则：

• 从S出发，输入a转移到A；输入b转移到B
• 从A出发，输入a或b都可留在A；输入a可转移到C
• 从B出发，输入a或b都可留在B；输入b可转移到D
• C和D均为接受状态

你的NFA验证方法 #

你可以通过以下几点自行验证NFA的正确性：

1. 起始分支是否正确：初始状态能否通过输入a进入处理a开头的路径，通过输入b进入处理b开头的路径？
2. 中间任意字符是否允许：在开头分支的状态中，输入a或b是否都能保持在该分支内？
3. 结尾条件是否满足：在a分支的状态中，只有输入a时才能到达接受状态；在b分支的状态中，只有输入b时才能到达接受状态？
4. 错误情况是否拒绝：输入ab（a开头b结尾）、ba（b开头a结尾）这类字符串时，NFA是否无法到达接受状态？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yash