基于mgcv的多维分类响应变量GAM模型构建问询

我尝试用mgcv包拟合一个包含多维分类响应变量的GAM模型，该响应变量由三个二项维度（如A-B、a-b、α-β）组合而成，且部分组合缺失，模型依赖经度和纬度的平滑项。想请教：是否存在合适的分布族或语法，能在单个模型中预测预测变量对响应变量各维度的影响？还是必须对每个维度单独建模？

样本数据

library(dplyr)

df <- data.frame(response.dim1 = sample(c("A", "B"), 1000, replace=TRUE),
                 response.dim2 = sample(c("a", "b"), 1000, replace=TRUE),
                 response.dim3 = sample(c("", "α", "β"), 1000, replace=TRUE),
                 longitude = runif(1000, min = 0, max = 100),
                 latitude = runif(1000, min = 50, max = 150))

df$response.comb <- paste(df$response.dim1, df$response.dim2, df$response.dim3, sep = "")

df <- df %>%
  filter(response.comb %in% c("Aa", "Abα", "Abβ", "Bbα", "Bbβ"))

我希望构建类似gam(response.dim1 * response.dim2+3 ~ s(longitude, latitude))的可用模型。或者，是否可通过gam(response.comb ~ s(longitude, latitude))计算响应维度1和2的交互效应？

1. 单个模型拟合多维响应的可行方案 #

不需要对每个维度单独建模，有两种主流方式在单个GAM中处理这类问题：

（1）多项分布族（multinom） #

直接把response.comb作为多分类响应变量，用multinom分布族拟合，模型会估计每个类别相对于参考类的空间平滑效应：

library(mgcv)
# 拟合多分类GAM
model_comb <- gam(response.comb ~ s(longitude, latitude), 
                  data = df, family = multinom)

后续可以用predict(model_comb, type = "response")得到每个组合类别在空间上的预测概率，再通过类别间的对比推导各维度的效应：比如对比Abα和Abβ的概率差异，就能得到维度3（α-β）的空间效应；对比Abα和Bbα的差异，就能得到维度1（A-B）的效应。

（2）联合建模（多响应公式） #

mgcv支持通过cbind()绑定多个响应维度，拟合联合GAM，可共享或独立设置平滑项：

# 先把响应维度转成二项式数值型（0/1），注意空值对应维度3的β
df$dim1_num <- as.numeric(df$response.dim1 == "A")
df$dim2_num <- as.numeric(df$response.dim2 == "a")
df$dim3_num <- as.numeric(df$response.dim3 == "α")

# 拟合联合二项GAM，共享空间平滑项
model_joint <- gam(cbind(dim1_num, dim2_num, dim3_num) ~ s(longitude, latitude), 
                   data = df, family = binomial)

这种方式能直接得到每个维度的空间平滑效应，模型会同时估计三个维度的参数，效率更高，还能捕捉维度间的潜在关联。

2. 关于交互效应的计算 #

• 仅用response.comb ~ s(longitude, latitude)的多分类模型，无法直接得到维度1和2的交互效应，因为模型是针对每个组合类别建模的。要单独估计维度1×2的交互，需要在公式中显式加入交互项：

model_interaction <- gam(response.comb ~ response.dim1 * response.dim2 + s(longitude, latitude), 
                         data = df, family = multinom)

该模型会同时估计维度1、维度2的主效应、二者的交互效应，再加上空间平滑项。

• 用联合建模方式时，可针对不同维度指定包含交互的平滑项，或单独加入维度交互的参数项，灵活度更高。

3. 缺失组合的处理 #

mgcv的multinom分布族会自动忽略数据中不存在的响应类别，不需要额外处理——模型只会针对实际存在的5个组合类别进行估计，参考类默认是数据中第一个出现的类别（示例中为"Aa"）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David