关于四元数与复数的代数封闭性及特定封闭性操作的技术问询

嘿，咱们来聊聊复数和四元数的这些代数特性：

• 复数是实数的代数闭包：它作为一种域扩张，能为所有多项式提供根。
• 我们也可以用抽象方法构造它们：通过Cayley-Dickson构造从ℝ（实数域）出发，第一步得到ℂ（复数域），第二步就能得到ℍ（四元数）。在这第一步里，我们失去了ℝ作为域的可序性，但换来了代数闭包的性质。
• 而到下一步（构造四元数时），我们又失去了交换性。

那这里就有个问题了：有没有什么实用的操作，是在ℂ和ℍ上都能定义，但只在ℍ上满足封闭性的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者chbaker0