关于闭平面曲线是否必存在仅与其交于一点的直线的技术问询

嘿，我这儿有个关于闭平面曲线的基础问题，琢磨了好一阵都没找到头绪，想跟大家探讨下：

假设存在闭曲线 $C : [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}^{2}$（不一定是简单曲线），那是不是必然存在一条直线 $L$，使得 $L$ 与 $C$ 的图像恰好交于一点？

我自己先梳理了相关的类似问题情况：

• 如果把问题改成“交于恰好两点”，因为曲线不一定简单，空间填充曲线就是很有效的反例；
• 如果再加上“曲线是简单闭曲线”的条件，改成“交于恰好两点”，那龙形曲线（或者类似龙形的曲线）的边界看起来可以作为反例。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Evan X