含分数指数与根号的方程去根号化简步骤疑问求助

我卡在这个方程的化简上好久了，怎么都没法简化它。

我在网上看到这个方程的推导步骤，实在搞不懂去掉根号后怎么就变成了新的方程。

原方程是：
$$ 4 = 3(-\frac{1}{3x})^{3/2}x + 3\sqrt{-\frac{1}{3x}} + 3 $$

去掉根号后居然化简成了下面这个方程，我完全摸不着头脑：
$$ -\frac{12}{x} = \frac{64}{9x^2} - \frac{16}{3x} + 1$$

我试过把根号项单独移到一边再两边平方，但根本没用。是不是我漏了什么基础步骤？我还试过直接两边平方，结果也不对……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Slime