各位大佬好，我最近在做集合论的习题时遇到了一个难题，想请教一下大家：

我们教材里刚证明了对称差是满足结合律的，所以上面这个表达式是有意义的。

但我完全不知道该怎么着手证明这个恒等式。我试过用集合代数的定义和一些基本性质，但怎么都推不出和结果沾边的东西。我知道用特征函数可以证明这类结论，但教材还没讲到这个方法，目前要求只用集合代数的方法来证，也不能用双向包含的方法。

如果能得到帮助我会非常感激，要是能顺便给一些处理含对称差的证明题的通用技巧就更好了——教材里这类习题特别多，我现在完全摸不着头绪。

谢谢大家！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者zlaaemi