我最近在处理量子电动力学（QED）里的一些积分，这个二重积分我自己实在算不出来，想请大家帮忙看看：

$$\frac{1}{6}\int_0^1 \int_0^1 { u^3 z^{2\left(1-\frac{z}2}{3}\right) \over \left[u^2(1-z2)+4(1-u)\right]}dudz $$

我已经知道这个积分的结果应该是：
$$\frac{\pi^2}{18} - \frac{115}{216}$$

有没有大佬能帮我推导一下这个积分的求解过程？或者至少推荐一本能覆盖这类二重积分解法的书？我真的非常感激。另外这个积分来自Soto在1970年发表的《Calculation of the Slope at q²=0 of the Dirac Form Factor for the Electron Vertex in Fourth Order》，我还附了这篇论文的相关截图，其实我还卡在其他几个同类型的积分上，但打算先从这个开始解决。

谢谢大家！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Francisco Alegria