多项式余式R(x)求解问题及求解思路困惑咨询

各位大佬好，我现在遇到一个多项式余式求解的问题，想请教下有没有更高效的解法，先把问题细节列出来：

已知多项式函数 $P(x)$ 满足以下条件：

• $P(x) = (x+1)^3 Q_1 (x) + 2x^2 +1$
• $P(x) = (x-1)^3 Q_2 (x) + 24x^2 -32x +19$
• 已知函数值：$P(1) = 11, P(-1)=3$
• $P(x)$ 可表示为：$P(x) = (x+1)^3 (x-1)^3 Q_3 (x) + R(x)$

需要求解其中的余式 $R(x)$。

我自己一开始的思路是把 $R(x)$ 写成两种形式联立：
$R(x) = (x+1)^3(ax2 +bx+c ) +2x^2 +1 = (x-1) ^3 (a x^2 + dx+e ) + 24x^2 -32x +19$
但这种方法需要求解多个未知系数，计算过程特别繁琐，有没有更简便的解法？或者我的思路有没有可以优化的地方？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Snupi