Statsmodels中sm.GLM与smf.glm系数符号相反问题咨询

问题重现 #

作为statsmodels新手，发现使用sm.GLM和smf.glm拟合二项GLM时，系数符号完全相反。例如用《Python统计学习导论》的Default数据集，sm.GLM得到balance系数为0.0056，smf.glm得到的却是-0.0056，其余系数符号也全部翻转。

代码示例 #

sm.GLM实现

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

np.random.seed(0)
Default = pd.read_csv('../data/Default.csv')
X = Default[["balance", "income"]]
Y_ = Default.default == 'Yes'
X = sm.add_constant(X)
glmtest = sm.GLM(Y_, X, family=sm.families.Binomial()).fit()
glmtest.summary()

smf.glm实现

import statsmodels.formula.api as smf

mod1 = smf.glm(
    formula="default~income+balance", data=Default, family=sm.families.Binomial()
).fit()
mod1.summary()

核心原因：响应变量的编码逻辑差异 #

两者系数符号相反的本质是模型拟合的响应事件不同：

• sm.GLM中，Y_ = Default.default == 'Yes'将响应变量编码为1（Yes）和0（No），模型拟合的是**logit(P(default=Yes))**，系数反映变量对“违约（Yes）”概率的影响。
• smf.glm中直接传入分类列default时，statsmodels公式接口默认将分类变量的第一个类别（通常是字母顺序或数据中首次出现的类别，这里是No）作为参考类别，模型拟合的是**logit(P(default=No))**。

由于P(default=No) = 1 - P(default=Yes)，对应的logit变换满足：

logit(P(No)) = log[(1-P(Yes))/P(Yes)] = -logit(P(Yes))

因此两个模型的系数符号会完全翻转。

解决方法 #

要让两者结果一致，只需统一响应变量的编码逻辑：

方法1：修改smf.glm的响应变量定义 #

显式指定拟合P(default=Yes)，和sm.GLM的逻辑对齐：

mod1 = smf.glm(
    formula="I(default=='Yes')~income+balance", data=Default, family=sm.families.Binomial()
).fit()

方法2：修改sm.GLM的响应变量定义 #

将响应变量改为拟合P(default=No)，和smf.glm默认逻辑对齐：

Y_ = Default.default == 'No'
glmtest = sm.GLM(Y_, X, family=sm.families.Binomial()).fit()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tinfangwarble