SVG中旋转矩形对应假想框压缩后的尺寸计算咨询

问题明确 #

已知原矩形参数：宽w=100px、高h=100px，旋转角度r=45°，被一个最小包围框（假想框）容纳。将该包围框缩小后，求适配新包围框的矩形尺寸。

核心几何逻辑 #

旋转矩形的最小包围框尺寸，由原矩形的宽高和旋转角直接决定，公式如下：

• 包围框宽度：W = w×cosθ + h×sinθ
• 包围框高度：H = w×sinθ + h×cosθ
  其中θ为旋转角度（注意计算工具的单位匹配，弧度/角度需统一），45°时cosθ=sinθ≈0.7071，代入原参数可得原包围框的宽高均为100×0.7071 + 100×0.7071≈141.42px。

缩小包围框后的矩形尺寸计算 #

假设缩小后的包围框宽为W'、高为H'，要保持旋转角度不变，新矩形的宽w'、高h'满足以下线性方程组：

W' = w'×cosθ + h'×sinθ
H' = w'×sinθ + h'×cosθ

解方程组可得通用公式：

w' = [(W' + H')/(cosθ + sinθ) + (W' - H')/(cosθ - sinθ)] / 2
h' = [(W' + H')/(cosθ + sinθ) - (W' - H')/(cosθ - sinθ)] / 2

针对你的场景简化计算

因为原矩形是正方形，旋转45°后包围框也是正方形，缩小后W'=H'，公式可简化为：
w' = h' = W'/(cosθ + sinθ)

1. 若包围框整体宽高各缩小50px：
   W'=141.42-50≈91.42px，代入得w'=h'≈91.42/1.4142≈64.64px

2. 若包围框每边向内缩进50px（总宽高各减少100px）：
   W'=141.42-100≈41.42px，代入得w'=h'≈41.42/1.4142≈29.29px

额外说明 #

无需单独考虑skew变换，因为旋转后的几何关系已通过三角函数直接体现，上述公式适用于任意旋转角度的矩形，只要替换对应的cosθ和sinθ值即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ghtx280