关于无法作为卡迈克尔数最大素因子的素数集合的无穷性及高效求解方法问询

各位数论领域的同行和爱好者们，我最近在研究卡迈克尔数相关问题时遇到了两个困惑，想在这里请教大家：

首先定义集合$S$：$S$是由不能作为卡迈克尔数最大素因子的素数$p$构成的集合。目前我找到的$S$的前若干元素为：
$$[2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, 43, 47, 53, 59, 83]$$

核心问题1 #

集合$S$是否包含无穷多个素数？

求解方法疑问 #

我目前只能通过暴力枚举的方式找出这些素数：枚举所有不含大于101（第26个素数）的素因子的奇无平方因子数（总数为2^25个），但这种方法效率极低。有没有更理论化或者更高效的思路来确定集合$S$中的元素？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Peter