GLₙ(ℂ)中包含于可逆正规矩阵集合的子群示例问询

先给大家铺垫个背景：设$N \subset \mathbb{GL}_n(\mathbb{C})$是作用在$\mathbb{C}^n$上的所有可逆正规矩阵构成的集合。这个集合对取逆运算是封闭的，但对矩阵乘法不封闭，所以它并不是$\mathbb{GL}_n(\mathbb{C})$的子群。

基于这个情况，我产生了一个疑问：有没有$\mathbb{GL}_n(\mathbb{C})$的子群是完全包含在$N$里的？

目前我能想到的最明显的例子就是酉矩阵群，但除了这个之外，还有没有其他有意思的这类子群呢？我特意在网上搜了一圈，居然没找到相关的例子，所以来这儿请教各位大佬~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nanoputian