投影矩阵引发垂直偏移问题排查请求

你的透视投影矩阵存在元素行列位置完全错位和Z轴映射逻辑错误两个核心问题，直接导致了垂直偏移和Z轴异常。

具体错误点 #

1. 矩阵元素的行列位置完全混乱 #

行主序的透视投影矩阵中，每行对应NDC一个分量的计算逻辑，但你把X/Y/Z分量的缩放、偏移值全部放错了行列：

• X分量（第一行）：仅正确设置了X轴缩放m11，但把X轴偏移量-(right+left)/(right-left)错误放到了第二行第一列（m21），且符号错误（正确应为(right+left)/(right-left)）。
• Y分量（第二行）：把Y轴缩放2*near/(top-bottom)错误放到了第三行第三列（m33），Y轴偏移量-(top+bottom)/(top-bottom)错误放到了第二行第三列（m23）。
• Z分量（第三行）：把Z轴缩放(far+near)/(far-near)错误放到了第二行第二列（m22），Z轴偏移量-2*far*near/(far-near)错误放到了第四行第二列（m42），且Z缩放符号错误（需要将[near, far]的Z值映射到NDC的[-1,1]，正确符号应为负）。
• 齐次分量（第四行）：错误设置m43=1，正确应为-1，用于透视除法时的Z分量处理。

2. Z轴映射逻辑完全错误 #

从补充测试结果看，近平面（Z=1）顶点投影后Z值为2，远平面（Z=100）顶点投影后Z值为1.01，完全没有映射到NDC的[-1,1]范围，反而成了递增的正数，这是因为Z分量的计算位置和符号全部错误导致的。

修正后的投影矩阵代码 #

impl<T> Matrix4x4<T> {
    pub fn perspective_near_plane(left: T, top: T, right: T, bottom: T, near: T, far: T) -> Self
        where T: Real {
        // 行主序：每行对应NDC的X、Y、Z、齐次分量计算
        let m11 = (T::one() + T::one()) * near / (right - left);
        let m12 = T::zero();
        let m13 = (right + left) / (right - left); // X轴偏移，正确位置
        let m14 = T::zero();
    
        let m21 = T::zero();
        let m22 = (T::one() + T::one()) * near / (top - bottom); // Y轴缩放，正确位置
        let m23 = (top + bottom) / (top - bottom); // Y轴偏移，正确位置
        let m24 = T::zero();
    
        let m31 = T::zero();
        let m32 = T::zero();
        let m33 = -(far + near) / (far - near); // Z轴缩放，修正符号与位置
        let m34 = -(T::one() + T::one()) * far * near / (far - near); // Z轴偏移，正确位置
    
        let m41 = T::zero();
        let m42 = T::zero();
        let m43 = -T::one(); // 齐次分量Z项，正确值
        let m44 = T::zero();
    
        Self::new(
            m11, m12, m13, m14,
            m21, m22, m23, m24,
            m31, m32, m33, m34,
            m41, m42, m43, m44
        )
    }
    
    pub fn perspective_horizontal_fov(horizontal_fov: T, aspect_ratio: T, near: T, far: T) -> Self
        where T: Real {
        let right = (horizontal_fov / (T::one() + T::one())).tan() * near;
        let left = -right;
        let top = right / aspect_ratio;
        let bottom = -top;
        Self::perspective_near_plane(left, top, right, bottom, near, far)
    }
}

修正说明 #

1. 将X/Y/Z分量的缩放、偏移值放到了对应NDC分量的行中，符合行主序矩阵的计算逻辑。
2. 修正了Z分量的符号，确保将[near, far]范围内的Z值正确映射到NDC的[-1,1]区间，匹配Vulkan的坐标系要求。
3. 调整了齐次行的元素，保证透视除法后各分量符合NDC范围。

用修正后的矩阵测试时，近平面顶点[-1,1,1,1]会被正确投影为NDC的[-1,1,1,1]，远平面顶点[-100,100,100,1]会被投影为[-1,1,-1,1]，解决垂直偏移和Z轴异常问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rick de Water