关于利用双参数Kampé de Fériet函数求解约化六次方程的技术问询
先给大家铺垫一些背景信息：
1. 单参数形式
Bring-Jerrard五次方程 x^5+x+α=0 有如下解：
$$x = -\alpha\sum_{k=0}\infty(-1)k\frac{(5k)!}{k!(4k+1)!};\alpha^{4k}$$
这个级数的收敛半径很窄，仅为 $|\alpha|<\left(\frac{44}{55}\right)^{1/4}\approx 0.53$。不过我们可以通过广义超几何函数 ${_pF_q}$ 进行解析延拓，得到：
$$x = -\alpha,{_4F_3}\Big(\frac15,\frac25,\frac35,\frac45;,\frac24,\frac34,\frac54;,-\frac{55}{44}\alpha^4\Big)$$
该表达式适用于更一般的 $\alpha$，从而可以求解一般的五次方程。
2. 双参数形式
我们来看带双参数的五次和六次方程：
$$By5+Ay2+y+1 = 0$$
$$Bz6+Az2+z+1 = 0$$
它们的解可以表示为双重级数：
$$y = -\sum_{j=0}^\infty \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{(2j+5k)!}{j!k!(j+4k+1)!};A^j B^k$$
$$z = -\sum_{j=0}^\infty \sum_{k=0}^\infty (+1)^k \frac{(2j+6k)!}{j!k! (j + 5 k + 1)!}; A^j B^k$$
其中五次方程的根 $y$ 由Passare和Tsikh提出，六次方程的根 $z$ 由Robert Israel给出。这里要说明的是，第二个六次方程其实是一般六次方程的约化形式——因为所有一般六次方程都可以简化为：
$$z6+z2+\alpha z+\beta =0$$
遗憾的是，Robert Israel给出的解 $z$ 同样收敛半径很窄。因此我们需要找到它的解析延拓形式，使其能适用于更一般的参数 $(A,B)$，从而求解一般的六次方程。
3. 问题
既然五次方程解的解析延拓用到了单参数的广义超几何函数，那Robert Israel给出的六次方程解的解析延拓是不是要用到双参数的Kampé de Fériet函数？或者会不会是其他双参数函数，比如Appell级数、Humbert级数之类的？
另外，已知Kampé de Fériet函数可以求解约化形式的一般六次方程，那在Mathematica中，要求解比如方程 z^6+z^2+3z+2=0，对应的输入应该是什么样的？
备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tito Piezas III
