在Ortools中用两变量线性表达式作分子添加除法约束致MODEL_INVALID

问题原因 #

你使用的9.11.4210版本CP-SAT solver中，AddDivisionEquality方法对分子表达式有严格限制：分子只能是单个变量，或单个变量与常数的加减组合，不支持两个变量相加这类多变量线性表达式。当传入v1 + v2作为分子时，求解器无法识别该结构，直接判定模型无效；而v1 + 1属于变量加常数的合法形式，符合方法输入要求，因此不会触发报错。

解决方法 #

方法1：引入中间变量替代多变量和 #

通过创建中间变量存储两个变量的和，再将该变量作为分子传入AddDivisionEquality，绕过旧版本限制。示例代码如下：

model = CpModel()
v1 = model.NewIntVar(1, 1, "var1")
v2 = model.NewIntVar(1, 1, "var2")
# 新增中间变量存储v1+v2的结果
sum_v = model.NewIntVar(2, 2, "sum_v")
model.Add(sum_v == v1 + v2)
div = model.NewIntVar(2, 2, "div")
# 使用中间变量作为分子
model.AddDivisionEquality(div, sum_v, v2)
solver = CpSolver()
status = solver.Solve(model)

if status == MODEL_INVALID:
    print("The model is invalid")
else:
    print("Solution found")

方法2：升级CP-SAT版本 #

Google后续更新的CP-SAT版本（如9.15及以上）已移除该限制，支持分子为任意线性表达式（包括多变量相加）。若项目允许，直接升级solver版本即可，原代码无需修改就能正常运行。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RM Ts