技术问询：是否所有函数在渐近分析中都属于ω(0)？

先明确小欧米伽（ω）记号的严格数学定义：
对于非负函数f(n)和g(n)，f(n) ∈ ω(g(n)) 的充要条件是：

对任意常数c > 0，总能找到一个正整数N，当n > N时，f(n) > c·g(n)

针对g(n)=0的情况，分两种函数类型讨论：

• 若f(n)是恒为0的函数：
  不管c取多大的正数，c·0始终是0，而f(n)=0永远满足不了f(n) > 0的要求，所以这个函数不属于ω(0)。
• 若f(n)是不恒为0的非负函数（也就是存在某个n使得f(n)>0，且所有n处f(n)≥0，这也是绝大多数我们讨论的运行时间函数的特征）：
  对任意c>0，c·0=0，只要取N足够大，让n>N时f(n)保持大于0（常规渐近函数都满足这个特性），就能满足f(n) > 0的条件，所以这类函数属于ω(0)。

需要说明的是，渐近记号在实际算法分析里，默认g(n)是不恒为0的函数，因为g(n)=0时完全提供不了任何有用的渐近信息，这也是你查不到相关讨论的原因——它没有实际分析价值。

结论：不是所有函数都属于ω(0)，只有不恒为0的非负函数满足，恒为0的函数不满足。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vricken