求助：基于NDEigensystem求解氧核Woods-Saxon势的负特征值

你的代码存在几个关键问题，导致结果与预期不符，以下是针对性修正：

1. 未定义Woods-Saxon势核心参数 #

氧核的Woods-Saxon势需要指定具体参数，典型取值为：

V0 = 50; R = 1.2*16^(1/3); a = 0.6;

（单位：V0为MeV，R、a为fm，自然单位下ℏ=1）

2. 径向薛定谔算子缺失离心项 #

径向薛定谔方程的标准形式必须包含离心势项（除非求解s波l=0），算子修正为：

ℏ = 1; m = 1; (* 自然单位下质量取1 *)
l = 0; (* 示例求解s波，l=0 *)
V[r_] := (-V0)/(1 + Exp[(r - R)/a])
\[ScriptCapitalL] = -ℏ²/(2m) u''[r] + (V[r] + ℏ²l(l+1)/(2m r²)) u[r];

3. 未指定边界条件 #

NDEigensystem需要明确物理边界：r=0处l≥0时u(0)=0，r→∞时u(r)→0，补充后求解代码：

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], u[0] == 0, u[10] == 0}, u[r], {r, 0, 10}, 10];

4. 绘图表达式量纲混乱 #

原代码h*funs + vals将波函数与能量直接相加，属于错误操作。正确绘图应单独展示波函数与势能：

Show[
  Plot[Evaluate[funs], {r, 0, 10}, PlotLegends -> Map["E = " <> ToString[NumberForm[#, 2]] &, vals]],
  Plot[V[r], {r, 0, 10}, PlotStyle -> {Dashed, Black}],
  PlotRange -> {{0, 10}, {-50, 10}},
  AxesOrigin -> {0, 0},
  AxesLabel -> {"r (fm)", "Wavefunction Amplitude / Potential (MeV)"}
]

完整修正代码 #

(* 氧核Woods-Saxon势参数 *)
V0 = 50; R = 1.2*16^(1/3); a = 0.6;
ℏ = 1; m = 1; (* 自然单位 *)
l = 0; (* 求解s波，l=0 *)

(* 定义径向薛定谔算子 *)
V[r_] := (-V0)/(1 + Exp[(r - R)/a])
\[ScriptCapitalL] = -ℏ²/(2m) u''[r] + (V[r] + ℏ²l(l+1)/(2m r²)) u[r];

(* 求解前10个特征值和特征函数 *)
{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], u[0] == 0, u[10] == 0}, u[r], {r, 0, 10}, 10];

(* 绘制结果 *)
Show[
  Plot[Evaluate[funs], {r, 0, 10}, PlotLegends -> Map["E = " <> ToString[NumberForm[#, 2]] &, vals]],
  Plot[V[r], {r, 0, 10}, PlotStyle -> {Dashed, Black}],
  PlotRange -> {{0, 10}, {-50, 10}},
  AxesOrigin -> {0, 0},
  AxesLabel -> {"r (fm)", "Wavefunction Amplitude / Potential (MeV)"}
]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kol