C++寻找下一个更大同1数算法：/pivot与>>2操作解析

先看你给出的代码：

int solution(int n) {
    int pivot = n & -n;
    int before = ((n ^ (n + pivot)) / pivot) >> 2;
    return (n + pivot) | before;
}

下面拆解核心部分((n ^ (n + pivot)) / pivot) >> 2的作用，重点解释/pivot和>>2的必要性：

核心逻辑回顾 #

找比n大、二进制1的个数相同的最小数，本质是二进制版的「下一个排列」：

• 第一步：把n最右边的1进位（对应代码里的n + pivot），这会让该位置的1变0，向左找到第一个0变1，中间的所有1全变0。此时得到的数比n大，但1的个数比n少（少了中间那些变成0的1）。
• 第二步：把第一步中丢失的那些1，重新放到结果的最右边低位，保证1的个数和n一致，同时数最小。before就是用来生成这些需要补回去的1的。

逐部分解释 #

1. n ^ (n + pivot) #

n和n+pivot的异或结果，会标记出两者所有不同的位——也就是从pivot位置（最右边的1）到进位后新1的位置之间的所有位，这些位的二进制全是1。
举个例子：n=6（二进制0110），pivot=2（0010），n+pivot=8（1000），异或结果是0110 ^ 1000 = 1110，也就是第1、2、3位全是1。

2. / pivot的作用 #

pivot是2^k（因为是n的最低有效置位，二进制是10...0），除以pivot等价于右移k位，把刚才的异或结果（全1序列）对齐到最低位。
还是上面的例子：1110 / 2 = 111（二进制），把原来在高位的全1序列挪到了最低位，方便后续统一处理。如果不做这一步，后续右移的位数会随pivot的位置变化而改变，无法用固定操作处理。

3. >>2的作用 #

刚才得到的全1序列，前两位1对应的是：

• 进位产生的新1的位置（原来的0变1，异或后为1）
• pivot本身的位置（原来的1变0，异或后为1）

这两位的变化已经包含在n+pivot里了，我们需要的是剩下的1——也就是n中原本在pivot左边的连续1，这些1在n+pivot里被变成了0，需要补回到结果的最低位，才能保证1的个数和n一致。
右移2位正好可以去掉前两位无关的1，留下需要补的1序列：

• 例子n=6：111 >> 2 = 1（二进制），把这个1补到n+pivot=8的最低位，得到1000 | 0001 = 1001（9），正确。
• 例子n=7（0111）：n+pivot=8（1000），异或结果1111，除以1得1111，>>2得11（3），最终8 | 3 = 11（1011），正确。
• 例子n=9（1001）：异或结果0011，除以1得0011，>>2得0，最终1010 | 0 = 1010（10），正确。

最终逻辑总结 #

(n + pivot)完成了进位操作，before生成了需要补回的最低位1序列，两者按位或就得到了比n大、二进制1的个数相同的最小数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者git546