关于5ⁿ模7的余数表达式推导及周期性规律形式化证明的问询

我发现$5^n$模7的余数似乎每6个n值就会重复一次，具体的计算结果如下：

• $5^1 \equiv 5 \pmod{7}$
• $5^2 \equiv 4 \pmod{7}$
• $5^3 \equiv 6 \pmod{7}$
• $5^4 \equiv 2 \pmod{7}$
• $5^5 \equiv 3 \pmod{7}$
• $5^6 \equiv 1 \pmod{7}$
• $5^7 \equiv 5 \pmod{7}$
• ……

看起来这个余数规律和n能否被6整除有关，但我实在琢磨不出有没有能用n直接表示的更简洁表达式，也不知道该怎么更严谨地证明这个周期性规律。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者2611throot